Encontrar todos los polinomios $P(x)$ de grado impar $d$ y con coeficientes enteros que satisfacen la siguiente propiedad: para cada entero positivo $n$, existen $n$ enteros positivos $x_1, x_2, \ldots, x_n$ tales que $\frac12 < \frac{P(x_i)}{P(x_j)} < 2$ y $\frac{P(x_i)}{P(x_j)}$ es la potencia $d$-ésima de un número racional para cada par de índices $i$ y $j$ con $1 \leq i, j \leq n$.