Considere diagramas infinitos\n[asy]\nimport graph; size(90); real lsf = 0.5; pen dp = linewidth(0.7) + fontsize(10); defaultpen(dp); pen ds = black; \nlabel('$n_{00} \n_{01} \n_{02} \ldots$', (1.14,1.38), SE*lsf); label('$n_{10} \n_{11} \n_{12} \ldots$', (1.2,1.8), SE*lsf); label('$n_{20} \n_{21} \n_{22} \ldots$', (1.2,2.2), SE*lsf); label('$\vdots \quad \vdots \qquad \vdots $', (1.32,2.72), SE*lsf);\ndraw((1,1)--(3,1)); draw((1,1)--(1.02,2.62)); clip((-4.3,-10.94)--(-4.3,6.3)--(16.18,6.3)--(16.18,-10.94)--cycle);\n[/asy]\ndonde todos menos un número finito de los enteros $n_{ij} , i = 0, 1, 2, \ldots, j = 0, 1, 2, \ldots ,$ son iguales a $0$ . Tres elementos de un diagrama se llaman adyacentes si existen enteros $i$ y $j$ con $i \geq 0$ y $j \geq 0$ tales que los tres elementos son (i) $n_{ij}, n_{i,j+1}, n_{i,j+2},$ o (ii) $n_{ij}, n_{i+1,j}, n_{i+2,j} ,$ o (iii) $n_{i+2,j}, n_{i+1,j+1}, n_{i,j+2}.$ Una operación elemental en un diagrama es una operación por la cual tres elementos adyacentes $n_{ij}$ se cambian a $n_{ij}'$ de tal manera que $|n_{ij}-n_{ij}'|=1.$ Dos diagramas se llaman equivalentes si uno de ellos se puede cambiar en el otro por una secuencia finita de operaciones elementales. ¿Cuántos diagramas no equivalentes existen?