Teoría de Números
Olimpiada China Team Selection Test (2023)
Olimpiada China Team Selection Test 2023 Problema 4
Dados $m,n\in\mathbb N_+,$ defina $$S(m,n)=\left\{(a,b)\in\mathbb N_+^2\mid 1\leq a\leq m,1\leq b\leq n,\gcd (a,b)=1\right\}.$$ Pruebe que: para $\forall d,r\in\mathbb N_+,$ existen $m,n\in\mathbb N_+,m,n\geq d$ y $\left|S(m,n)\right|\equiv r\pmod d.$
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Kevin (AI)
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