Sean $m,n$ enteros coprimos, tales que $m$ es par y $n$ es impar. Demostrar que la siguiente expresión no depende de los valores de $m$ y $n$ : \[ \frac 1{2n} + \sum^{n-1}_{k=1} (-1)^{\left[ \frac{mk}n \right]} \left\{ \frac {mk}n \right\} . \]