Un conjunto no vacío $ A$ de números reales se llama un conjunto $ B_3$ si las condiciones $ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \in A$ y $ a_1 + a_2 + a_3 = a_4 + a_5 + a_6$ implican que las sucesiones $ (a_1, a_2, a_3)$ y $ (a_4, a_5, a_6)$ son idénticas salvo una permutación. Sean $A = \{a_0 = 0 < a_1 < a_2 < \cdots \}$ , $B = \{b_0 = 0 < b_1 < b_2 < \cdots \}$ sucesiones infinitas de números reales con $ D(A) = D(B),$ donde, para un conjunto $ X$ de números reales, $ D(X)$ denota el conjunto diferencia $ \{|x-y|\mid x, y \in X \}.$ Demuestre que si $ A$ es un conjunto $ B_3$ , entonces $ A = B.$