Sea $n$ un entero $> 1$ . En una disposición circular de $n$ lámparas $L_0, \cdots, L_{n-1}$ , cada una de las cuales puede estar ENCENDIDA o APAGADA, comenzamos con la situación en que todas las lámparas están ENCENDIDAS, y luego llevamos a cabo una secuencia de pasos, $Step_0, Step_1, \cdots$ . Si $L_{j-1}$ ( $j$ se toma mod n) está ENCENDIDA, entonces $Step_j$ cambia el estado de $L_j$ (pasa de ENCENDIDA a APAGADA o de APAGADA a ENCENDIDA) pero no cambia el estado de ninguna de las otras lámparas. Si $L_{j-1}$ está APAGADA, entonces $Step_j$ no cambia nada en absoluto. Demuestre que: (a) Existe un entero positivo $M(n)$ tal que después de $M(n)$ pasos todas las lámparas están ENCENDIDAS nuevamente. (b) Si $n$ tiene la forma $2^k$ , entonces todas las lámparas están ENCENDIDAS después de $n^2 - 1$ pasos. (c) Si $n$ tiene la forma $2^k +1$ , entonces todas las lámparas están ENCENDIDAS después de $n^2 -n+1$ pasos.