En el interior de un cuadrado $ABCD$ construimos los triángulos equiláteros $ABK, BCL, CDM, DAN.$ Demuestre que los puntos medios de los cuatro segmentos $KL, LM, MN, NK$ y los puntos medios de los ocho segmentos $AK, BK, BL, CL, CM, DM, DN, AN$ son los 12 vértices de un dodecágono regular.