Supongamos que $G$ es un grafo conectado con $k$ aristas. Demostrar que es posible etiquetar las aristas $1,2,\ldots ,k$ de tal manera que en cada vértice que pertenece a dos o más aristas, el máximo común divisor de los enteros que etiquetan esas aristas sea igual a 1. Nota: Definición de grafo. Un grafo consiste en un conjunto de puntos, llamados vértices, junto con un conjunto de aristas que unen ciertos pares de vértices distintos. Cada par de vértices $u,v$ pertenece a lo sumo a una arista. El grafo $G$ es conectado si para cada par de vértices distintos $x,y$ existe alguna secuencia de vértices $x = v_{0},v_{1},v_{2},\cdots ,v_{m} = y$ tal que cada par $v_{i},v_{i + 1}\;(0\leq i < m)$ está unido por una arista de $G$.