Sea $n$ un número natural no nulo, $n \ge 5$ . Considere $n$ puntos distintos en el plano, cada uno coloreado de blanco o negro. Para cada $k$ natural, un movimiento de tipo $k, 1 \le k <\frac {n} {2}$ , significa seleccionar exactamente $k$ puntos y cambiar su color. Determine los valores de $n$ para los cuales, cualquiera que sea $k$ e independientemente de la coloración inicial, existe una secuencia finita de movimientos de tipo $k$, al final de la cual todos los puntos tienen el mismo color.