Sea $(x_n)_{n\geq 1}$ la secuencia definida recursivamente como: \[x_1=1, \ x_{n+1}=\frac{x_1}{n+1}+\frac{x_2}{n+2}+\cdots+\frac{x_n}{2n} \ \forall n\geq 1.\] Considera la secuencia $(y_n)_{n\geq 1}$ tal que $y_n=(x_1^2+x_2^2+\cdots x_n^2)/n$ para todo $n\geq 1.$ Demuestra que $x_{n+1}^2<y_n/2$ y $y_{n+1}<(2n+1)/(2n+2)\cdot y_n$ para todo $n\geq 1;$ $\lim_{n\to\infty}x_n=0.$