Sea $A=\{1,2,3,\cdots ,17\}$ . Una función $f:A\rightarrow A$ se define de la siguiente manera: $f^{[1]}(x)=f(x), f^{[k+1]}(x)=f(f^{[k]}(x))$ para $k\in\mathbb{N}$ . Suponga que $f$ es biyectiva y que existe un número natural $M$ tal que: i) cuando $m<M$ y $1\le i\le 16$ , tenemos $f^{[m]}(i+1)- f^{[m]}(i) \not=\pm 1\pmod{17}$ y $f^{[m]}(1)- f^{[m]}(17) \not=\pm 1\pmod{17}$ ; ii) cuando $1\le i\le 16$ , tenemos $f^{[M]}(i+1)- f^{[M]}(i)=\pm 1 \pmod{17}$ y $f^{[M]}(1)- f^{[M]}(17)=\pm 1\pmod{17}$ . Encuentre el valor máximo de $M$ .