En un triángulo escaleno $ABC$ , sea la bisectriz del ángulo $A$ que se encuentra con el lado $BC$ en $D$ . Sean $E, F$ los circuncentros de los triángulos $ABD$ y $ADC$ , respectivamente. Suponga que las circunferencias circunscritas de los triángulos $BDE$ y $DCF$ se intersecan en $P(\neq D)$ , y denote por $O, X, Y$ los circuncentros de los triángulos $ABC, BDE, DCF$ , respectivamente. Demuestra que $OP$ y $XY$ son paralelos.