Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ con centro $O$ , y el círculo inmixtilíneo $A$ es tangente a $AB, AC, \omega$ en $D,E,T$ respectivamente. $P$ es la intersección de $TO$ y $DE$ y $X$ es la intersección de $AP$ y $\omega$ . Demuestre que el conjugado isogonal de $P$ se encuentra en la línea que pasa por el punto medio de $BC$ y $X$ .