Una torre comienza a moverse en un tablero de ajedrez infinito, alternando movimientos horizontales y verticales. La longitud del primer movimiento es de un cuadrado, del segundo - dos cuadrados, del tercero - tres cuadrados y así sucesivamente. a) ¿Es posible que la torre llegue a su punto de partida después de exactamente $2013$ movimientos? b) Encuentra todos los $n$ para los cuales es posible que la torre regrese a su punto de partida después de exactamente $n$ movimientos.