Sea $ABC$ un triángulo y sea $D$ un punto en el segmento $BC$ tal que $AD=BC$ . Suponga que $\angle{CAD}=x^{\circ}, \angle{ABC}=y^{\circ}$ y $\angle{ACB}=z^{\circ}$ y $x,y,z$ están en una progresión aritmética en ese orden donde el primer término y la diferencia común son enteros positivos. Halla el mayor valor posible de $\angle{ABC}$ en grados.