La secuencia infinita $a_1,a_2,a_3,\ldots$ de enteros positivos se define de la siguiente manera: $a_1=1$, y para cada $n \ge 2$, $a_n$ es el entero positivo más pequeño, distinto de $a_1,a_2, \ldots , a_{n-1}$ tal que: $$\sqrt{a_n+\sqrt{a_{n-1}+\ldots+\sqrt{a_2+\sqrt{a_1}}}} $$ es un entero. Demostrar que todos los enteros positivos aparecen en la secuencia $a_1,a_2,a_3,\ldots$