La circunferencia inscrita de un triángulo $ABC$ toca los lados $BC,CA,AB$ en los puntos $D,E,F$, respectivamente. Sea $X$ un punto en la circunferencia inscrita, diferente de los puntos $D,E,F$. Las rectas $XD$ y $EF,XE$ y $FD,XF$ y $DE$ se encuentran en los puntos $J,K,L$, respectivamente. Sea además $M,N,P$ los puntos en los lados $BC,CA,AB$, respectivamente, tales que las rectas $AM,BN,CP$ son concurrentes. Demuestre que las rectas $JM,KN$ y $LP$ son concurrentes.