Denotemos por $[x]$ el mayor entero que no excede a $x$. Para todo real $k > 1$, defina dos secuencias: \[a_n(k) = [nk]\text{ y } b_n(k) =\left[\frac{nk}{k - 1}\right]\] Si $A(k) = \{a_n(k) : n \in\mathbb{N}\}$ y $B(k) = \{b_n(k) : n \in \mathbb{N}\}$, demuestre que $A(k)$ y $B(k)$ forman una partición de $\mathbb{N}$ si y solo si $k$ es irracional.