Sea $ n \geq 4$ un entero positivo fijo. Dado un conjunto $ S = \{P_1, P_2, \ldots, P_n\}$ de $ n$ puntos en el plano tales que no hay tres colineales y no hay cuatro concíclicos, sea $ a_t,$ $ 1 \leq t \leq n,$ el número de círculos $ P_iP_jP_k$ que contienen a $ P_t$ en su interior, y sea \[m(S)=a_1+a_2+\cdots + a_n.\] Demostrar que existe un entero positivo $ f(n),$ que depende sólo de $ n,$ tal que los puntos de $ S$ son los vértices de un polígono convexo si y sólo si $ m(S) = f(n).$