Sea $ \sigma = (a_1, a_2, \cdots , a_n)$ una permutación de $ (1, 2 ,\cdots, n)$ . Se dice que un par $ (a_i, a_j)$ corresponde a una inversión de $ \sigma$ si $ i<j$ pero $ a_i>a_j$ . ¿Cuántas permutaciones de $ (1,2,\cdots,n)$ , $ n \ge 3$ , tienen exactamente dos inversiones? Por ejemplo, en la permutación $(2,4,5,3,1)$ , hay 6 inversiones correspondientes a los pares $ (2,1),(4,3),(4,1),(5,3),(5,1),(3,1)$ .