El cuadrilátero convexo $ ABCD$ está inscrito en un círculo, $ \angle{A}=60^o$ , $ BC=CD=1$ , los rayos $ AB$ y $ DC$ se intersecan en el punto $ E$ , los rayos $ BC$ y $ AD$ se intersecan entre sí en el punto $ F$ . Se da que los perímetros del triángulo $ BCE$ y el triángulo $ CDF$ son ambos enteros. Encuentra el perímetro del cuadrilátero $ ABCD$ .