Sean $ p,q,n$ tres enteros positivos con $ p + q < n$ . Sea $ (x_{0},x_{1},\cdots ,x_{n})$ una $ (n + 1)$ - tupla de enteros que satisface las siguientes condiciones : (a) $ x_{0} = x_{n} = 0$ , y (b) Para cada $ i$ con $ 1\leq i\leq n$ , o bien $ x_{i} - x_{i - 1} = p$ o bien $ x_{i} - x_{i - 1} = - q$ . Demuestre que existen índices $ i < j$ con $ (i,j)\neq (0,n)$ , tales que $ x_{i} = x_{j}$ .