Dado un entero positivo $M.$ Para cualquier $n\in\mathbb N_+,$ sea $h(n)$ el número de elementos en $[n]$ que son coprimos con $M.$ Define $\beta :=\frac {h(M)}M.$ Prueba: hay al menos $\frac M3$ elementos $n$ en $[M],$ que satisfacen $$\left| h(n)-\beta n\right|\le\sqrt{\beta\cdot 2^{\omega(M)-3}}+1.$$ Aquí $[n]:=\{1,2,\ldots ,n\}$ para todo entero positivo $n.$