Los jugadores $A$ y $B$ juegan el siguiente juego: un jugador escribe, en un tablero, un entero positivo $n$, después de esto eliminan un número en el tablero y escriben un nuevo número donde puede ser: i) El último número $p$, donde el nuevo número será $p - 2^k$ donde $k$ es el número más grande tal que $p\ge 2^k$ ii) El último número $p$, donde el nuevo número será $\frac{p}{2}$ si $p$ es par. Los jugadores juegan alternativamente, un jugador gana si el nuevo número es igual a $0$ y el jugador $A$ comienza. a) ¿Qué jugador tiene la estrategia ganadora con $n = 40$? b) ¿Qué jugador tiene la estrategia ganadora con $n = 2012$?