La ecuación $$(x-1)(x-2)\cdots(x-2016)=(x-1)(x-2)\cdots (x-2016)$$ está escrita en la pizarra, con $2016$ factores lineales en cada lado. ¿Cuál es el menor valor posible de $k$ para el cual es posible borrar exactamente $k$ de estos $4032$ factores lineales de modo que quede al menos un factor en cada lado y la ecuación resultante no tenga soluciones reales?