El entero positivo $k$ y el conjunto $A$ de enteros distintos desde $1$ hasta $3k$ inclusive son tales que no hay distintos $a$ , $b$ , $c$ en $A$ que satisfagan $2b = a + c$ . Los números de $A$ en el intervalo $[1, k]$ serán llamados pequeños ; aquellos en $[k + 1, 2k]$ - medianos y aquellos en $[2k + 1, 3k]$ - grandes . ¿Es siempre verdad que no hay enteros positivos $x$ y $d$ tales que si $x$ , $x + d$ , y $x + 2d$ son divididos por $3k$ entonces los residuos pertenecen a $A$ y aquellos de $x$ y $x + d$ son diferentes y son: a) pequeños? b) medianos? c) grandes? (En este problema asumimos que si un múltiplo de $3k$ es dividido por $3k$ entonces el residuo es $3k$ en lugar de $0$ .)