Consideramos el triángulo $ABC$ con $\angle BAC = 90^{\circ}$ y $\angle ABC = 60^{\circ}.$ Sea $ D \in (AC) , E \in (AB),$ tal que $CD = 2 \cdot DA$ y $DE $ es bisectriz de $\angle ADB.$ Denotamos por $M$ la intersección de $CE$ y $BD$ , y por $P$ la intersección de $DE$ y $AM$ . a) Demostrar que $AM \perp BD$ . b) Demostrar que $3 \cdot PB = 2 \cdot CM$ .