Suponga que $r \ge 2$ es un entero, y sean $m_1, n_1, m_2, n_2, \dots, m_r, n_r$ $2r$ enteros tales que $$\left|m_in_j-m_jn_i\right|=1$$ para cualquier par de enteros $i$ y $j$ que satisfacen $1 \le i<j \le r$ . Determine el valor máximo posible de $r$ .