Se dan los conjuntos finitos $A_1$ , $A_2$ , $\ldots$ , $A_n$ y denotamos por $d(n)$ el número de elementos que aparecen exactamente en un número impar de conjuntos elegidos de $A_1$ , $A_2$ , $\ldots$ , $A_n$ . Pruebe que para cualquier $k$ , $1\leq k\leq n$ el número \[{ d(n) - \sum\limits^n_{i=1} |A_i| + 2\sum\limits_{ i<j} |A_i \cap A_j | - \cdots + (-1)^k2^{k-1} \sum\limits_{i_1 <i_2 <\cdots < i_k} | A_{i_1} \cap A_{i_2} \cap \cdots \cap A_{i_k}|} \] es divisible por $2^k$ .