En $\triangle ABC$ , tenemos tres aristas con longitudes $BC=a, \, CA=b \, AB=c$ , y $c<b<a<2c$ . $P$ y $Q$ son dos puntos de las aristas de $\triangle ABC$ , y la línea recta $PQ$ divide a $\triangle ABC$ en dos partes con la misma área. Halle el valor mínimo de la longitud del segmento de línea $PQ$ .