Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\neq AC$ . La circunferencia de diámetro $BC$ interseca a los lados $AB$ y $AC$ en $M$ y $N$ respectivamente. Denotemos por $O$ el punto medio del lado $BC$ . Las bisectrices de los ángulos $\angle BAC$ y $\angle MON$ se intersecan en $R$ . Demuestre que las circunferencias circunscritas de los triángulos $BMR$ y $CNR$ tienen un punto común que se encuentra en el lado $BC$ .