Sean $n$ y $k$ enteros positivos con $1 \leq k \leq n$ . Un conjunto de cartas numeradas del $1$ al $n$ se colocan al azar en una fila de izquierda a derecha. Una persona alterna entre realizar los siguientes movimientos: La carta más a la izquierda de la fila se mueve $k-1$ posiciones a la derecha mientras que las cartas en las posiciones $2$ a $k$ se mueven una posición a la izquierda. La carta más a la derecha de la fila se mueve $k-1$ posiciones a la izquierda mientras que las cartas en las posiciones $n-k+1$ a $n-1$ se mueven una posición a la derecha. Determina la probabilidad de que después de algunos movimientos las cartas terminen en orden del $1$ al $n$ , de izquierda a derecha.