Sean $a, b$ dos números naturales impares distintos. Define una secuencia $ { < a_n > }_{n\ge 0}$ como sigue: $ a_1 = a \\ a_2 = b \\ a_n = \text{el mayor divisor impar de }(a_{n - 1} + a_{n - 2})$. Demuestra que existe un número natural $N$ tal que $ a_n = gcd(a,b) \forall n\ge N$.