Se da un triángulo acutángulo $ABC$ en el que $AB<AC$. La bisectriz de $\angle BAC$ cruza $BC$ en $D$. El punto $M$ es el punto medio de $BC$. Demuestre que la línea que pasa por los centros de las circunferencias exinscritas a los triángulos $ABC$ y $ADM$ es paralela a $AD$.