Para cualquier entero positivo $ x$ defina $ g(x)$ como el mayor divisor impar de $ x,$ y \[ f(x) = \begin{cases} \frac {x}{2} + \frac {x}{g(x)} & \text{si \(x\) es par}, \\ 2^{\frac {x + 1}{2}} & \text{si \(x\) es impar}. \end{cases} \] Construya la secuencia $ x_1 = 1, x_{n + 1} = f(x_n).$ Demuestre que el número 1992 aparece en esta secuencia, determine el menor $ n$ tal que $ x_n = 1992,$ y determine si $ n$ es único.