Sea $A$ un conjunto de polinomios con coeficientes reales y que satisfagan las siguientes condiciones: (i) si $f \in A$ y $\deg( f ) \leq 1$ , entonces $f(x) = x - 1$ ; (ii) si $f \in A$ y $\deg( f ) \geq 2$ , entonces o bien existe $g \in A$ tal que $f(x) = x^{2+\deg(g)} + xg(x) -1$ o bien existen $g, h \in A$ tal que $f(x) = x^{1+\deg(g)}g(x) + h(x)$ ; (iii) para todo $g, h \in A$ , tanto $x^{2+\deg(g)} + xg(x) -1$ como $x^{1+\deg(g)}g(x) + h(x)$ pertenecen a $A.$ Sea $R_n(f)$ el resto de la división euclídea del polinomio $f(x)$ por $x^n$ . Demuestre que para todo $f \in A$ y para todo número natural $n \geq 1$ tenemos $R_n(f)(1) \leq 0$ , y que si $R_n(f)(1) = 0$ entonces $R_n(f) \in A$