Sean $N, P$ los centros de las caras A $BB'A'$ y $ADD'A'$ , respectivamente, de un paralelepípedo recto $ABCDA'B'C'D'$ y $M \in (A'C)$ tal que $A'M= \frac13 A' C$ . Demostrar que $MN \perp AB'$ y $ MP \perp AD' $ si y sólo si el paralelepípedo es un cubo.