Sea $n$ un número entero mayor que $2$, sean $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ sean $n$ números reales positivos tales que \[\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}+1}=1\] y sea $k$ un número real mayor que $1$. Demuestre que: \[\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}^{k}+1}\ge\frac{n}{(n-1)^{k}+1}\] y determine los casos de igualdad.