Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ e incentro $I$. Los puntos $D,E$ y $F$ en los lados $BC,CA$ y $AB$ respectivamente son tales que $BD+BF=CA$ y $CD+CE=AB$. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $BFD$ y $CDE$ se intersecan en $P \neq D$. Demuestre que $OP=OI$.