Un matemático excéntrico tiene una escalera con $n$ peldaños que siempre asciende y desciende de la siguiente manera: Cuando asciende, cada paso que da cubre $a$ peldaños de la escalera, y cuando desciende, cada paso que da cubre $b$ peldaños de la escalera, donde $a$ y $b$ son enteros positivos fijos. Mediante una secuencia de pasos ascendentes y descendentes puede subir desde el nivel del suelo hasta el peldaño superior de la escalera y volver a bajar al nivel del suelo. Hallar, con demostración, el valor mínimo de $n,$ expresado en términos de $a$ y $b.$