Encuentre el mayor entero positivo $m$ con la siguiente propiedad: Para cada permutación $a_1, a_2, \cdots, a_n,\cdots$ del conjunto de enteros positivos, existen enteros positivos $i_1<i_2<\cdots <i_m$ tales que $a_{i_1}, a_{i_2}, \cdots, a_{i_m}$ es una progresión aritmética con una diferencia común impar.