Sea $g(k)$ el número de particiones de un conjunto $M$ de $k$ elementos, es decir, el número de familias $\{ A_1,A_2,\ldots ,A_s\}$ de subconjuntos no vacíos de $M$ tales que $A_i\cap A_j=\emptyset$ para $i\not= j$ y $\bigcup_{i=1}^n A_i=M$ . Demuestre que, para todo $n$ , \[n^n\le g(2n)\le (2n)^{2n}\]