Sean $a,b,c,d$ enteros positivos tales que $ad \neq bc$ y $gcd(a,b,c,d)=1$. Sea $S$ el conjunto de valores alcanzados por $\gcd(an+b,cn+d)$ cuando $n$ recorre los enteros positivos. Demostrar que $S$ es el conjunto de todos los divisores positivos de algún entero positivo.