Determinar todos los números reales $\alpha$ tales que, para cada entero positivo $n,$ el entero $$\lfloor\alpha\rfloor +\lfloor 2\alpha\rfloor +\cdots +\lfloor n\alpha\rfloor$$ es un múltiplo de $n.$ (Note que $\lfloor z\rfloor$ denota el mayor entero menor o igual que $z.$ Por ejemplo, $\lfloor -\pi\rfloor =-4$ y $\lfloor 2\rfloor= \lfloor 2.9\rfloor =2.$ )