Sea $(a_n)_{n \ge 1}$ una sucesión de números reales que satisface las propiedades: la sucesión $x_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k^2$ es convergente; la sucesión $y_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k$ es no acotada. Demostrar que la sucesión $(b_n)_{n \ge 1}$ dada por $b_n=\{y_n\}$ es divergente. Nota: $\{ x \}$ denota la parte fraccionaria de $x.$