Para un triángulo $ ABC,$ sea $ k$ su circuncírculo con radio $ r.$ Las bisectrices de los ángulos internos $ A, B,$ y $ C$ del triángulo intersecan respectivamente el círculo $ k$ nuevamente en los puntos $ A', B',$ y $ C'.$ Demuestra la desigualdad \[ 16Q^3 \geq 27 r^4 P,\ ] donde $ Q$ y $ P$ son las áreas de los triángulos $ A'B'C'$ y $ABC$ respectivamente.