Considere un cuadrilátero convexo $ABCD$ . Denotemos $M, \ N$ los puntos de tangencia del círculo inscrito en $\triangle ABD$ con $AB, \ AD$ , respectivamente y $P, \ Q$ los puntos de tangencia del círculo inscrito en $\triangle CBD$ con los lados $CD, \ CB$ , respectivamente. Asuma que los círculos inscritos en $\triangle ABD, \ \triangle CBD$ son tangentes. Demuestre que: a) $ABCD$ es circunscribible. b) $MNPQ$ es cíclico. c) Los círculos inscritos en $\triangle ABC, \ \triangle ADC$ son tangentes.