En un triángulo $ABC$, $I$ es el incentro y $D,E, F$ son los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con $BC,CA,AB$, respectivamente. La bisectriz del ángulo $BIC$ se encuentra con $BC$ en $M$, y la línea $AM$ interseca $EF$ en $P$. Demuestre que $DP$ biseca el ángulo $FDE$.