Llamamos a un subconjunto $B$ de números naturales leal si existen números naturales $i\le j$ tales que $B=\{i,i+1,\ldots,j\}$ . Sea $Q$ el conjunto de todos los conjuntos leales. Para cada subconjunto $A=\{a_1<a_2<\ldots<a_k\}$ de $\{1,2,\ldots,n\}$ definimos\n\[f(A)=\max_{1\le i \le k-1}{a_{i+1}-a_i}\qquad\text{y}\qquad g(A)=\max_{B\subseteq A, B\in Q} |B|.\]\nAdemás, definimos\n\[F(n)=\sum_{A\subseteq \{1,2,\ldots,n\}} f(A)\qquad\text{y}\qquad G(n)=\sum_{A\subseteq \{1,2,\ldots,n\}} g(A).\]\nDemuestra que existe $m\in \mathbb N$ tal que para cada número natural $n>m$ tenemos $F(n)>G(n)$ . (Por $|A|$ nos referimos al número de elementos de $A$ , y si $|A|\le 1$ , definimos $f(A)$ como cero).