En un triángulo $ABC$, sea $D$ el pie de la altura en $A$ y sea $M$ el punto medio de esa altura. Sea $ extit{L}$ la recta que pasa por $D$ y que es paralela a $AC$. La recta $BM$ corta a $AC$ en $P$ y a $ extit{L}$ en $Q$. Sean $R$ y $S$ los pies de las perpendiculares a $BC$ por $P$ y $Q$, respectivamente. Prueba que la suma de las longitudes de $PR$ y $QS$ es igual a la longitud de la altura $AD$.